Enfin savoir ce que sont les mathématiques ? Alors, précipitez vous sur The Princeton Companion to Mathematics, édité par Timothy Gowers (médailles Fields 1998) au Cambridge University Press (1008 p., 99 $).

Voilà un ouvrage vraiment remarquable qui restera une référence pour tous ceux intéressé par cette science. L’introduction (72 pages quand même) se contente (sic) de présenter ce que signifie « faire des mathématiques » et présente les principales définitions générales. La seconde partie est consacrée aux origines des mathématiques actuelles, avec le développement de la notion de démonstration et la fameuse crise de la fondation (problèmes de Hilbert). La troisième partie revient sur tous les concepts qui peuvent être développés : de l’axiome du choix jusqu’à Zermelo-Fraenkel, on passe des variétés de Calabi-Yau, des C*-algèbres, les équations de Navier-Stocks, les groupes de Fuchs, le théorie de la mesure, les schemes, etc.., mais par ordre alphabétique ! La partie IV aborde les différentes branches des mathématiques, la partie V, les grands théorèmes et problèmes et la partie VI les grands mathématiciens. On termine enfin par l’influence des mathématiques dans les autres sciences (biologie, finance, musique…), par puis quelques articles plus généraux (par exemple : les maths sont-elles une science expérimentale ?). Tout ceci en plus de 1000 pages somptueusement présentées, rédigées par des spécialistes, expliquées de manière simple et claire, sans pour autant faire l’impasse sur la rigueur et les démonstrations.

On est ici devant un œuvre exceptionnelle qui mérite une place sur la table du salon, au milieu des revues d’arts, pour être simplement consultée pour son propre plaisir. A acquérir d’urgence ! (voir : http://press.princeton.edu/titles/8350.html )

Henri Lemberg, classes préparatoires Paris