J'ai hésité à écrire cette chronique car, outre le fait qu'elle ne raconte pas vraiment de maths, elle ne va pas forcément dans le sens du discours que je devrais tenir. La vulgarisation consiste, dans une certaine mesure, à rassurer son public. Comme on ne doit pas négliger l'autosuggestion, il vaut mieux affirmer que les maths sont faciles, agréables et riantes, plutôt que le contraire. Il faut ajouter que si elles semblent parfois farouches, c'est au fond pour mieux se laisser apprivoiser. C'est le point de vue que j'aurais probablement défendu si j'avais pris la parole, par exemple, lors de la table ronde Communicating mathematics to society at large (voir la note "Communiquer sur les mathématiques")
C'est pourtant une autre réflexion qui me vient quand je repense à la conférence de Claire Voisin (IMJ, CNRS, France).

Intitulée On the cohomology of algebraic varieties - de la géométrie algébrique, donc, cette branche réputée difficile des maths -, cette conférence est la troisième de la matinée du 25 août. Le président de séance, C.S. Seshadri rappelle brièvement le parcours de la brillante géomètre française, émaillé de récompenses : médaille de bronze du CNRS, puis d'argent, Sato Prize, Prix Sophie Germain, Clay research award... Un sujet impressionnant, une conférencière impressionnante.

On sent que Claire Voisin essaye de commencer doucement, en définissant les variétés complexes. Il n'empêche que, très vite, je trouve l'exposé ardu, ne serait-ce qu'à cause du vocabulaire spécifique (structure de Hodge, classe de cohomologie, variété khälerienne, nombres de Betti, classes de Chern...) que je ne maîtrise pas ou n'intègre pas assez vite malgré les rappels de définitions. Je pourrais conclure en disant que décidément, on peut toujours parler de géométrie algébrique, mais pas avec n'importe qui. Pourtant, même à mon (très faible) niveau, cet exposé parle de quelque chose et comporte un aspect foncièrement fascinant.

Claire Voisin semble assez nerveuse, pas vraiment à l'aise. Plus exactement : pas contente d'elle-même. Pas même lorsqu'elle évoque des théorèmes importants qu'elle a démontrés. C'est loin d'être le cas de tous les mathématiciens qui défilent à l'ICM (et après tout, on peut bien avoir le sourire aux lèvres quand on évoque un résultat, une théorie, un objet mathématique qui porte son propre nom). Paradoxalement, quelque chose de très fort se dégage de la conférencière et donne envie de la suivre, face au vent, jusqu'au bout de l'exposé. C'est de l'ordre de la lutte âpre, de l'escalade d'une montagne imposante par la face Nord, mais (comme pour l'alpinisme extrême, j'imagine) c'est justement parce que c'est âpre que c'est intéressant.

Je me rappelle la réponse de Claire Voisin à une question banale que je lui avais posée en interview, à savoir "quelle qualité est indispensable pour faire des mathématiques ?". Au lieu des habituelles "créativité", "rigueur" ou "persévérance", elle avait prononcé le mot "insatisfaction". C'est peut-être de cela qu'il est question ici, au delà de la théorie de Hodge : la force de l'insatisfaction, son rôle moteur dans la recherche, sa puissance de fascination.

Pour en revenir à la question de populariser les mathématiques, je me demande quand même si l'insatisfaction est un bon argument de vente. Peut-être pour les amateurs de sports extrêmes...