Kurt Gödel est reconnu comme un mathématicien de génie par son théorème d’incomplétude : il n’existe pas de système axiomatique, contenant l’arithmétique, qui soit à la fois complet (tout théorème de la théorie est démontrable) et consistant (une affirmation et son contraire ne peuvent être toutes deux vraies). Ce théorème, purement mathématique, a été, par la suite, cuisiné à diverses sauces pour en faire un outil philosophique pas toujours convaincant. Ses travaux ultérieurs ont-ils été occultés par ce formidable résultat ou sont-ils de moindre importance en raison de signes de folie que montra le mathématicien ? C’est vers la seconde raison que penche Pierre Cassou-Noguès, qui a entrepris de déchiffrer les nombreux cahiers manuscrits rédigés par Gödel à Princeton, ainsi que ses lettres personnelles (Les démons de Gödel, Le Seuil, coll. « Science ouvert », 2007, 280 p., 21 €). L’auteur cherche à comprendre comment le logicien, le philosophe et le paranoïaque pouvaient cohabiter. Logicien, on le connaît. Philosophe, car Gödel a construit tout un système philosophique basé à la fois sur les monades de Leibniz et un platonisme rigoureux. Paranoïaque, car Gödel croyait aux démons et aux anges, avait démontré l’existence de Dieu (sans publier car il craignait l’incompréhension de ses collègues…), était persuadé qu’on cherchait à l’empoisonner et meurt en 1978 de cachexie. Tout cela ne fait-il que rajouter un nom à la longue liste des mathématiciens fous : Cantor, Turing, Post ? Cela pose également la question de savoir ce qui, lors de la pratique mathématique de ces logiciens, pourrait déclencher une dissociation du sujet : « …dans la perspective où les objets mathématiques sont les idées de l’entendement divin… l’intuition mathématique est un accès à l’entendement de Dieu ». L’ouvrage de P. Cassou-Noguès est intéressant mais, il le reconnait, il n’a pas achevé son travail de déchiffrement. Il faudrait y ajouter une réelle analyse psychanalytique de la personnalité de Gödel, peut être à positionner en parallèle de celle de Cantor, qui n’est actuellement qu’effleurée.

Henri Lemberg, classes préparatoires (Paris)