Après Stanislav Smirnov vendredi, Ngô Bao Châu (IAS de Princeton) est le deuxième lauréat de la Médaille Fields à exposer ses travaux en tant que tel.
Son domaine, la géométrie algébrique et plus précisément les formes automorphes, est auréolé d'une réputation à la fois fascinante et effrayante. Ce serait, pour résumer grossièrement, les plus pures des mathématique pures, difficiles voire totalement incompréhensibles par les mathématiciens spécialisés dans d'autres domaines... Autant dire qu'en ce qui me concerne, Ngô pourrait bien faire sa conférence en vietnamien, ce serait du pareil au même.

Un programme, des prix
La conférence porte sur le lemme fondamental, dont la démonstration dans le cas général a valu la Médaille Fields à Ngô Bao Châu. Cette conjecture fait partie d'un grand édifice (un gratte-ciel à vrai dire) des mathématiques contemporaines : le programme de Langlands, un domaine de recherche initié par Robert Langlands en 1967, qui cherche à unifier plusieurs théories mathématiques appartenant à la géométrie, à la théorie des nombres, à l'analyse, avec des techniques qui trouvent leurs origines dans la physique classique et quantique. Le programme de Langlands est un vivier de belles conjectures très profondes et fécondes, et engendre des bataillons mathématiciens primés : Médailles Fields, Prix de recherche Clay, pour ne citer que les plus prestigieux. Le grand théorème de Fermat, peut-être la conjecture la plus connue du grand public, dégommée par Andrew Wiles après 350 de siège, est à classer dans cette grande famille.

Le temps passé à voir de belles mathématiques n'est jamais perdu...
... dirais-je en conclusion pour (presque) paraphraser Cédric Villani (cf. les Paroles de lauréats). Même si celles-ci demeurent quasi-insaisissables, ajouterai-je sans citer personne.
Egalement invité comme conférencier plénier au Congrès, Ngô Bao Châu a probablement fait un effort considérable pour que son exposé ne soit pas trop technique. En tout cas, il me semble beaucoup moins terrifiant que prévu. Faute d'avoir le bagage mathématique nécessaire pour comprendre toute la profondeur et l'impact des travaux présentés ici, je trouve cependant un certain intérêt à entendre la fabuleuse histoire de ce lemme fondamental et à en (re)découvrir les protagonistes : Gérard Laumon, bien sûr - ancien directeur de thèse de Ngô, ainsi que de Laurent Lafforgue, une autre Médaille Fields française, il avait démontré avec Ngô le lemme fondamental dans le cas particulier des groupes unitaires et a démontré par la suite avec Pierre-Henri Chaudouard le lemme fondamental pondéré - mais aussi Laurent Clozel, David Gabai, Michael Harris, Nigel Hitchin, Jean-Pierre Labesse, François Loeser, Richard Taylor, Jean-Loup Waldspurger, ...